Patterns of prime k-tuplets & the Hardy-Littlewood constants

pi = p1 + bi ; i = 1, 2, ..., k
s = pk - p1 ; Table for 's' on OEIS
Hk - Pattern-specific factor / provided by Martin Raab
Ck - Prime k-tuplet specific factor / provided by Martin Raab
Gk - Hardy-Littlewood prime k-tuplet constant ( = Hk · Ck )
x
Total number of prime k-tuplets below x ~ Gk · 2 dt / logkt

Table for k = 2 .. 10
k s b p1 congruent to Hk Ck Gk
2 2 0 2 5 (modulo 6) 2 0.6601618158468695.. 1.3203236316937391..
3 6 0 2 6
0 4 6
5 (modulo 6)
1 (modulo 6)
4.5
4.5
0.6351663546042712.. 2.8582485957192204..
2.8582485957192204..
4 8 0 2 6 8 11 (modulo 30) 13.5 0.3074948787583270.. 4.1511808632374157..
5 12 0 2 6 8 12
0 4 6 10 12
11 (modulo 30)
7 (modulo 30)
24.71923828125
24.71923828125
0.4098748850882364.. 10.131794949996079..
10.131794949996079..
6 16 0 4 6 10 12 16 97 (modulo 210) 92.6971435546875 0.1866142973583583.. 17.298612311584888..
7 20 0 2 6 8 12 18 20
0 2 8 12 14 18 20
11 (modulo 210)
179 (modulo 210)
146.0922261079152425..
146.0922261079152425..
0.3694375103864986.. 53.971948300129652..
53.971948300129652..
8 26 0 2 6 8 12 18 20 26
0 2 6 12 14 20 24 26
0 6 8 14 18 20 24 26
11 (modulo 210)
17 (modulo 30)
173 (modulo 210)
766.9841870665550231..
2045.291165510813395..
766.9841870665550231..
0.2324193345867165.. 178.26195439654244..
475.36521172411318..
178.26195439654244..
9 30 0 2 6 8 12 18 20 26 30
0 4 6 10 16 18 24 28 30
0 2 6 12 14 20 24 26 30
0 4 10 12 18 22 24 28 30
11 (modulo 210)
13 (modulo 30)
17 (modulo 30)
169 (modulo 210)
5243.055966275278478..
10486.11193255055695..
10486.11193255055695..
5243.055966275278478..
0.1201712067747417.. 630.06436265480974..
1260.1287253096194..
1260.1287253096194..
630.06436265480974..
10 32 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32
0 2 6 12 14 20 24 26 30 32
11 (modulo 210)
167 (modulo 210)
40779.32418214105483..
40779.32418214105483..
0.0418040508121816.. 1704.7409401966528..
1704.7409401966528..

Table for k = 11 .. 20
k s b p1 congruent to Hk Ck Gk
11 36 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36
1271 (modulo 2310)
1003 (modulo 2310)
32392.388541529350..
32392.388541529350..
0.0945308285135471.. 3062.0793263635009..
3062.0793263635009..
12 42 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42
0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42
1271 (modulo 2310)
997 (modulo 2310)
280599.06574099799..
280599.06574099799..
0.0353932598444637.. 9931.3156458848955..
9931.3156458848955..
13 48 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48
0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48
0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48
0 6 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46 48
1271 (modulo 2310)
1483 (modulo 2730)
1003 (modulo 2310)
1199 (modulo 2730)
1259 (modulo 2310)
991 (modulo 2310)
231039.18386307701..
269545.71450692317..
224621.42875576931..
269545.71450692317..
224621.42875576931..
231039.18386307701..
0.1117039095632449.. 25807.980099807077..
30109.310116441590..
25091.091763701325..
30109.310116441590..
25091.091763701325..
25807.980099807077..
14 50 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50
0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 50
15131 (modulo 30030)
14849 (modulo 30030)
811132.93717361141..
811132.93717361141..
0.0628446339436074.. 50975.352516278726..
50975.352516278726..
15 56 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56
0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56
0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56
0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56
15131 (modulo 30030)
17 (modulo 210)
137 (modulo 210)
14843 (modulo 30030)
6422604.4608372643..
22835926.971865828..
22835926.971865828..
6422604.4608372643..
0.0292441621250913.. 187823.68611805961..
667817.55064198973..
667817.55064198973..
187823.68611805961..
16 60 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60
0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56 60
6943 (modulo 30030)
23027 (modulo 30030)
81405850.779336519..
81405850.779336519..
0.0092281011530926.. 751221.42544528570..
751221.42544528570..
17 66 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66
0 6 8 12 18 20 26 32 36 38 42 48 50 56 60 62 66
0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56 62 66
0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66
6943 (modulo 30030)
23021 (modulo 30030)
17 (modulo 2310)
2227 (modulo 2310)
86612289.042045011..
86612289.042045011..
106599740.35944001..
106599740.35944001..
0.0300745174178397.. 2604822.7953939572..
2604822.7953939572..
3205935.7481771781..
3205935.7481771781..
18 70 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70
0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 70
6943 (modulo 30030)
23017 (modulo 30030)
621583086.03589471..
621583086.03589471..
0.0108169840250198.. 6723654.3118727813..
6723654.3118727813..
19 76 0 4 6 10 16 22 24 30 34 36 42 46 52 60 64 66 70 72 76
0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76
0 6 10 16 18 22 28 30 36 42 46 48 52 58 60 66 70 72 76
37 (modulo 30030)
29917 (modulo 30030)
217153 (modulo 510510)
293281 (modulo 510510)
1184970791.7154520..
1184970791.7154520..
350105006.64320172..
350105006.64320172..
0.0494104631299506.. 58549955.614124813..
58549955.614124813..
17298850.522355058..
17298850.522355058..
20 80 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80
0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80
29921 (modulo 30030)
29 (modulo 30030)
5504833929.6850642..
5504833929.6850642..
0.0285555011185575.. 157193291.43659552..
157193291.43659552..

Table for k = 21 .. 30
k s b p1 congruent to Hk Ck Gk
21 84 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84
0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84
29917 (modulo 30030)
29 (modulo 30030)
52827910613.5738372390..
52827910613.5738372390..
0.014145746472587631288.. 747290230.2161367966407..
747290230.2161367966407..
22 90 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90
0 6 8 14 18 20 24 30 36 38 44 48 50 56 60 66 74 78 80 84 86 90
0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90
0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90
510401 (modulo 510510)
23 (modulo 510510)
510397 (modulo 510510)
19 (modulo 510510)
181258721934.032242912..
302097869890.053738186..
302097869890.053738186..
181258721934.032242912..
0.005036339334368646894.. 912880430.9737556031266..
1521467384.956259338540..
1521467384.956259338540..
912880430.9737556031266..
23 94 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94
0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94
510397 (modulo 510510)
19 (modulo 510510)
150979052373.014270285..
150979052373.014270285..
0.028189528162481811022.. 4256028248.81390207257..
4256028248.81390207257..
24 100 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100
0 4 6 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76 84 88 94 96 100
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 48 54 58 60 66 70 76 84 88 90 94 96 100
108457 (modulo 510510)
293257 (modulo 510510)
217153 (modulo 510510)
401953 (modulo 510510)
941260029638.010841305..
1411890044457.01626196..
1411890044457.01626196..
941260029638.010841305..
0.017114509083246045310.. 16109203326.93617836155..
24163804990.40426754237..
24163804990.40426754237..
16109203326.93617836155..
25 110 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 62 68 72 78 86 90 96 98 102 110
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 98 108 110
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 50 56 62 68 72 78 86 90 92 96 98 102 110
0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 42 44 54 56 60 66 72 74 80 86 90 96 102 104 110
0 6 8 14 20 24 30 36 38 44 50 54 56 66 68 78 80 84 86 90 96 98 104 108 110
0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84 98 102 108 110
0 2 8 12 26 30 32 36 38 42 50 56 60 66 68 72 78 80 86 92 96 98 102 108 110
0 8 12 14 18 20 24 32 38 42 48 54 60 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110
0 8 12 14 20 24 32 38 42 48 54 60 62 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110
0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 54 60 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110
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