pi = p1 + bi ; i = 1, 2, ..., k s = pk - p1 ; Table for 's' on OEIS Hk - Pattern-specific factor / provided by Martin Raab Ck - Prime k-tuplet specific factor / provided by Martin Raab Gk - Hardy-Littlewood prime k-tuplet constant ( = Hk · Ck ) x Total number of prime k-tuplets below x ~ Gk · ∫2 dt / logkt |
Table for k = 2 .. 10 | ||||||
k | s | b | p1 congruent to | Hk | Ck | Gk |
2 | 2 | 0 2 | 5 (modulo 6) | 2 | 0.6601618158468695.. | 1.3203236316937391.. |
3 | 6 |
0 2 6 0 4 6 |
5 (modulo 6) 1 (modulo 6) |
4.5 4.5 |
0.6351663546042712.. | 2.8582485957192204.. 2.8582485957192204.. |
4 | 8 | 0 2 6 8 | 11 (modulo 30) | 13.5 | 0.3074948787583270.. | 4.1511808632374157.. |
5 | 12 |
0 2 6 8 12 0 4 6 10 12 |
11 (modulo 30) 7 (modulo 30) |
24.71923828125 24.71923828125 |
0.4098748850882364.. | 10.131794949996079.. 10.131794949996079.. |
6 | 16 | 0 4 6 10 12 16 | 97 (modulo 210) | 92.6971435546875 | 0.1866142973583583.. | 17.298612311584888.. |
7 | 20 |
0 2 6 8 12 18 20 0 2 8 12 14 18 20 |
11 (modulo 210) 179 (modulo 210) |
146.0922261079152425.. 146.0922261079152425.. |
0.3694375103864986.. | 53.971948300129652.. 53.971948300129652.. |
8 | 26 |
0 2 6 8 12 18 20 26 0 2 6 12 14 20 24 26 0 6 8 14 18 20 24 26 |
11 (modulo 210) 17 (modulo 30) 173 (modulo 210) |
766.9841870665550231.. 2045.291165510813395.. 766.9841870665550231.. |
0.2324193345867165.. | 178.26195439654244.. 475.36521172411318.. 178.26195439654244.. |
9 | 30 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 0 4 6 10 16 18 24 28 30 0 2 6 12 14 20 24 26 30 0 4 10 12 18 22 24 28 30 |
11 (modulo 210) 13 (modulo 30) 17 (modulo 30) 169 (modulo 210) |
5243.055966275278478.. 10486.11193255055695.. 10486.11193255055695.. 5243.055966275278478.. |
0.1201712067747417.. | 630.06436265480974.. 1260.1287253096194.. 1260.1287253096194.. 630.06436265480974.. |
10 | 32 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 |
11 (modulo 210) 167 (modulo 210) |
40779.32418214105483.. 40779.32418214105483.. |
0.0418040508121816.. | 1704.7409401966528.. 1704.7409401966528.. |
Table for k = 11 .. 20 | ||||||
k | s | b | p1 congruent to | Hk | Ck | Gk |
11 | 36 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 |
1271 (modulo 2310) 1003 (modulo 2310) |
32392.388541529350.. 32392.388541529350.. |
0.0945308285135471.. | 3062.0793263635009.. 3062.0793263635009.. |
12 | 42 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42 |
1271 (modulo 2310) 997 (modulo 2310) |
280599.06574099799.. 280599.06574099799.. |
0.0353932598444637.. | 9931.3156458848955.. 9931.3156458848955.. |
13 | 48 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48 0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 0 6 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46 48 |
1271 (modulo 2310) 1483 (modulo 2730) 1003 (modulo 2310) 1199 (modulo 2730) 1259 (modulo 2310) 991 (modulo 2310) |
231039.18386307701.. 269545.71450692317.. 224621.42875576931.. 269545.71450692317.. 224621.42875576931.. 231039.18386307701.. |
0.1117039095632449.. |
25807.980099807077.. 30109.310116441590.. 25091.091763701325.. 30109.310116441590.. 25091.091763701325.. 25807.980099807077.. |
14 | 50 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 0 2 8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 50 |
15131 (modulo 30030) 14849 (modulo 30030) |
811132.93717361141.. 811132.93717361141.. |
0.0628446339436074.. | 50975.352516278726.. 50975.352516278726.. |
15 | 56 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56 0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56 0 6 8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56 |
15131 (modulo 30030) 17 (modulo 210) 137 (modulo 210) 14843 (modulo 30030) |
6422604.4608372643.. 22835926.971865828.. 22835926.971865828.. 6422604.4608372643.. |
0.0292441621250913.. | 187823.68611805961.. 667817.55064198973.. 667817.55064198973.. 187823.68611805961.. |
16 | 60 |
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 0 2 6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56 60 |
6943 (modulo 30030) 23027 (modulo 30030) |
81405850.779336519.. 81405850.779336519.. |
0.0092281011530926.. | 751221.42544528570.. 751221.42544528570.. |
17 | 66 |
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 0 6 8 12 18 20 26 32 36 38 42 48 50 56 60 62 66 0 2 6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56 62 66 0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 |
6943 (modulo 30030) 23021 (modulo 30030) 17 (modulo 2310) 2227 (modulo 2310) |
86612289.042045011.. 86612289.042045011.. 106599740.35944001.. 106599740.35944001.. | 0.0300745174178397.. |
2604822.7953939572.. 2604822.7953939572.. 3205935.7481771781.. 3205935.7481771781.. |
18 | 70 |
0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 70 |
6943 (modulo 30030) 23017 (modulo 30030) |
621583086.03589471.. 621583086.03589471.. |
0.0108169840250198.. | 6723654.3118727813.. 6723654.3118727813.. |
19 | 76 |
0 4 6 10 16 22 24 30 34 36 42 46 52 60 64 66 70 72 76 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76 0 6 10 16 18 22 28 30 36 42 46 48 52 58 60 66 70 72 76 |
37 (modulo 30030) 29917 (modulo 30030) 217153 (modulo 510510) 293281 (modulo 510510) |
1184970791.7154520.. 1184970791.7154520.. 350105006.64320172.. 350105006.64320172.. |
0.0494104631299506.. |
58549955.614124813.. 58549955.614124813.. 17298850.522355058.. 17298850.522355058.. |
20 | 80 |
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 |
29921 (modulo 30030) 29 (modulo 30030) |
5504833929.6850642.. 5504833929.6850642.. |
0.0285555011185575.. | 157193291.43659552.. 157193291.43659552.. |
Table for k = 21 .. 30 | ||||||
k | s | b | p1 congruent to | Hk | Ck | Gk |
21 | 84 |
0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84 |
29917 (modulo 30030) 29 (modulo 30030) |
52827910613.5738372390.. 52827910613.5738372390.. |
0.014145746472587631288.. | 747290230.2161367966407.. 747290230.2161367966407.. |
22 | 90 |
0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90 0 6 8 14 18 20 24 30 36 38 44 48 50 56 60 66 74 78 80 84 86 90 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 |
510401 (modulo 510510) 23 (modulo 510510) 510397 (modulo 510510) 19 (modulo 510510) |
181258721934.032242912.. 302097869890.053738186.. 302097869890.053738186.. 181258721934.032242912.. |
0.005036339334368646894.. | 912880430.9737556031266.. 1521467384.956259338540.. 1521467384.956259338540.. 912880430.9737556031266.. |
23 | 94 |
0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94 |
510397 (modulo 510510) 19 (modulo 510510) |
150979052373.014270285.. 150979052373.014270285.. |
0.028189528162481811022.. | 4256028248.81390207257.. 4256028248.81390207257.. |
24 | 100 |
0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100 0 4 6 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76 84 88 94 96 100 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 48 54 58 60 66 70 76 84 88 90 94 96 100 |
108457 (modulo 510510) 293257 (modulo 510510) 217153 (modulo 510510) 401953 (modulo 510510) |
941260029638.010841305.. 1411890044457.01626196.. 1411890044457.01626196.. 941260029638.010841305.. |
0.017114509083246045310.. | 16109203326.93617836155.. 24163804990.40426754237.. 24163804990.40426754237.. 16109203326.93617836155.. |
25 | 110 |
0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56 62 68 72 78 86 90 96 98 102 110 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 98 108 110 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 66 68 72 78 80 86 90 92 96 98 108 110 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 56 62 66 68 72 78 80 86 90 92 96 108 110 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 50 56 62 68 72 78 86 90 92 96 98 102 110 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 42 44 54 56 60 66 72 74 80 86 90 96 102 104 110 0 6 8 14 20 24 30 36 38 44 50 54 56 66 68 78 80 84 86 90 96 98 104 108 110 0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84 98 102 108 110 0 2 8 12 26 30 32 36 38 42 50 56 60 66 68 72 78 80 86 92 96 98 102 108 110 0 8 12 14 18 20 24 32 38 42 48 54 60 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110 0 8 12 14 20 24 32 38 42 48 54 60 62 68 74 78 80 84 90 92 98 102 104 108 110 0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 54 60 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110 0 2 12 18 20 24 30 32 38 42 44 54 60 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110 0 2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 54 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110 0 2 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 54 62 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110 0 2 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 54 60 68 72 74 80 84 90 98 102 104 108 110 |
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Table for k = 31 .. 40 | |||
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